Formulario integrales

Nuevo Formula Rio de Calculo Corregido

Funciones Continuas, Discontinuas, Crecientes, Decrecientes, Algebraicas y Trascendentales

Función Continua

Son aquellas gráficas que no presentan ningún punto aislado, saltos o interrupciones y que están hechas de un sólo trazo en un intervalo determinado son llamadas funciones continuas. 

Función Discontinua

Las gráficas que presentan algún punto aislado, saltos o interrupciones, es decir, que no están hechas de un sólo trazo en un intervalo determinado, son llamadas funciones discontinuas.

Función Creciente

Es aquella cuyos valores en un intervalo determinado se incrementan, f(x1) < f(x2).

En la gráfica nos movemos hacia la derecha y también nos movemos hacia arriba.

Función Decreciente

Es aquella cuyos valores en un intervalo determinado disminuyen, f(x1) > f(x2).

En la gráfica nos movemos hacia la derecha y también nos movemos hacia abajo.

Funciones Algebraicas

Son aquellas construidas por un número finito de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencia y extracción de raíz) aplicadas a la función identidad, f (x) = x, y a la función constante, f (x) = k.

Funciones Trascendentes

Es una función no expresable como una combinación finita de operaciones algebraicas de adición, sustracción, multiplicación, división, elevación a potencia y extracción de raíz.

Ejemplos de ellas incluyen las funciones: 

y cualquier función que las contenga. Estas funciones son expresables en términos algebraicos sólo como serie infinita. En general, el término trascendental significa no algebraico.

FUNCIONES Y TIPOS DE FUNCIONES Equipo:SKY

FUNCIÓN  Y=f(x)

Una función es una transformación que asocia a cada número perteneciente a algún subconjunto de los números reales otro número real (uno sólo).

Por ejemplo la función f(x) = 1/x asocia a cada número real distinto de cero su inverso. El subconjunto formado por los números reales que tienen imagen, se llama dominio de la función. En este ejemplo el dominio está formado por todos los números reales distintos del cero. D(f) = R - {0}.

Por ejemplo la función f(x) = tiene por dominio al conjunto de los números reales mayores o iguales que cero, ya que la raíz de números negativos no se puede calcular.

FUNCIÓN INYECTIVA

Una función es inyectiva o uno a uno y se denota como 1−1, si a diferentes elementos del dominio le corresponden diferentes elementos del codominio. En esta función, para dos valores cualesquiera X1 y x2 de su dominio se cumple que:

 x1 ≠ x2 ⇒( fx1) ≠ ( fx2)

FUNCIÓN SUPRAYECTIVA

Una función es suprayectiva o sobre si todo elemento de su Codominio es imagen de por lo menos un elemento de su Dominio.

 FUNCIÓN BIYECTIVA

Una función es biyectiva si al mismo tiempo es inyectiva y suprayectiva, y la relación entre los elementos del dominio y los del codominio es biunívoca.

RELACIONES Y FUNCIONES, Y DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Hola a todos.

El día de hoy les ponemos unos breves resúmenes de Relaciones y Funciones, y Dominio y Rango.

Espero que sean de su agrado y les ayude en el estudio de estos temas :)

RELACIONES Y FUNCIONES.

Relación.

Una relación en los reales es una regla de correspondencia que asocia a cada número real “x” de un conjunto de partida A—R (llamado dominio de la relación) uno o más números reales “y” de un conjunto de llegada B—R (llamado contradominio)

Se pueden expresar y ver de diferentes formas.

1) En forma verbal.

Se describe la relación en lenguaje materno lo mas precisa posible para poderla escribir, como     por ejemplo, “un numero real “y” es igual al cuadrado de otro numero “x” mas una unidad.

2) En forma de ecuación algebraica:

Y= +1

3) En forma numérica o de tabla:

Es un arreglo que puede ser en forma horizontal o vertical y en donde en el primer renglón o primera columna, se ubican algunos valores reales del primer número “x” y en el segundo renglón o columna se ubican los valores del numero “y”.

4) En forma grafica.

En esta representación puede aplicarse el método que consiste en aprovechar los resultados de los incisos 2) y 3), localizando sobre el plano cartesiano loa puntos obtenidos en la tabla del inciso 3) y uniéndolos con línea continua, para obtener un bosquejo de la relación, que solo es una parte de la grafica, ya que mientras más valores le demos, más crece esta.

Relación Implícita.

Esta expresada en forma algebraica y es aquella en donde no está despejada ninguna de sus variables.

Relación Explicita.

Se dice que es explicita cundo alguna de sus variables se encuentra despejada.

Función.

Una función real de variable real, es una regla de correspondencia que asocia a cada número real “x” de un conjunto de partida A—R un único número real “f(x)” de un conjunto de llegada B—R.

Cabe resaltar que las funciones pertenecen a las relaciones, por lo que cualquier función es relación, pero no cualquier relación es función.

Una regla de correspondencia de una función real de variable real generalmente se da por medio de una o más formulas matemáticas y se representa con f(x).

El conjunto de partida A es el dominio de la función, el conjunto de llegada B se le llama codominio o contradominio y al conjunto de los elementos “f(x)” de B se llama rango o imagen de la función.

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Dominio de una función: Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” (variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.

El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).

Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.

El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.

FUNCIONES POLINÓMICAS:

Aquellas funciones cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, las funciones polinómicas, tienen como dominio todo el conjunto de los números reales

Son funciones polinómicas: La recta (función lineal o afín), la parábola (función de segundo grado) y los polinomios de grado superior.

FUNCIONES RACIONALES:

Para calcular el dominio de este tipo de funciones el primer paso es igualar el denominador a cero y resolver esa ecuación, una vez resuelta esa ecuación el dominio estará formado por todos los reales excepto las soluciones de la ecuación.

FUNCIONES IRRACIONALES:

Funciones irracionales son las que vienen expresadas a través de un radical que lleve en su radicando la variable independiente.

Si el radical tiene índice impar, entonces el dominio será todo el conjunto R de los números reales porque al elegir cualquier valor de X siempre vamos a poder calcular la raíz de índice impar de la expresión que haya en el radicando.

Pero si el radical tiene índice par, para los valores de X que hagan el radicando negativo no existirá la raíz y por tanto no tendrán imagen.

FUNCIONES EXPONENCIALES:

Son aquellas funciones del tipo f(x) = donde “a” debe ser un número mayor que cero y distinto de 1…( a > 0 ; a )

Todas las funciones exponenciales tienen como Dominio todos los números reales.

Dom f(x) = R

Todas las funciones exponenciales tienen como Rango todos los números reales positivos sin incluir el cero.

Rango = (0, + ∞)

FUNCIONES LOGARÍTMICAS:

Los logaritmos de números negativos y el de 0 no existen. Luego, todas las expresiones a las que se le pretenda calcular su logaritmo deben ser mayores a cero.

El procedimiento para calcular su dominio es bastante similar al de las funciones irracionales. Tomamos lo que hay dentro del logaritmo y hacemos que sea mayor que cero. A continuación resolvemos la inecuación y la solución nos da el dominio.

El Rango estará representado por el conjunto de todos los números reales.