Capítulo XXX de "El Hombre que Calculaba" equipo visa

¿Qué aprendí del cuento?

Esta fabula  habla de las divisiones de tres entre tres y la de dos entre tres.

Es sobre un león, un tigre y un chacal los tres están muy hambrientos y el león  trata de quedarse con  las tres presas que encuentran en el desierto. El león termina con los otros dos pues inguna de las divisiones que hicieron le satisficieron. 

Este cuento nos enseño que hay ser equitativos y no solo pesar en nosotros. 

Métodos de integración equipo visa

Métodos de integración

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Propiedades de la integral equipo visa

Propiedades de la integrales definidas

La  integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Propiedades de la integrales indefinidas

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

1. 1.    La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de dichas funciones:

              ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx 

1. 2.    La integral indefinida  del producto de un número real        por una  función   es igual  al  producto de      por  la integral indefinida de:

                   ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

Integrales Definidas equipo visa

a) =  -2	b) =1.375	c) =32/3
d) =8ª2/6	e) =-8	f)= 27
g) = 116/5	h) = e² +1/4	i) =1
j) = -9	k) =387/27	l) = 1.09
m) = 0

Números Cabalísticos

Números Cabalísticos equipo visa

8-1=7

108-31=77

1098-321=777

10998-3221=7777

109988-32211=77777

1099988-322211=777777

10999888-3222111=7777777

1099998888-322221111=77777777

10999998888-3222221111=777777777 ...

Cuadro Mágico de 5 lados Equipo Visa

Cuadro Mágico de 5 lados   

 

4	11	17	23	10
12	24	5	6	18
16	3	9	15	22
8	20	21	2	14
25	7	13	19	1

Los Cuatro Cuatros Equipo Visa

“-La inscripción de ese cartel recuerda una de las maravillas del cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera…”  El Hombre que Calculaba 

Como se forman los siguientes números con los cuatro cuatros: 1, 27, 34, 25

44 / 44 = 1  

4! + 4 - 4/4 = 27

√4+ (√4)(4x4) = 34

((4) (4!) + 4) / 4 = 25

LA INTEGRAL Equipo visa

LA INTEGRAL 

Una  integral es una suma de infinitos sumandos. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo

Si una función tiene una integral, se dice que es integrable. De la función de la cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio de integración a la región sobre la cual se integra la función. Si la integral no tiene un dominio de integración, se considera indefinida y  la que tiene dominio se considera definida.

El teorema fundamental del cálculo integral  propone que la derivación y la integración son procesos inversos esto fue generado por los trabajos de Isaac Barrow y los aportes de Isaac Newton
este se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución:

Dada una función de una variable real  y un intervalo de la recta real, la integral es igual al área de la región del plano xy  limitada entre la gráfica de f , el eje x, y las líneas verticales  donde son negativas las áreas por debajo del eje x.

El  teorema fundamental del cálculo es cuando , la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada esto fue formulado por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII.

Bernhard Riemann se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. La integral curvilínea se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración [a,b] se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos del plano o del espacio. Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel fundamental en la geometría diferencial moderna sobre todo en la física.

Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue.

Dominio y Rango presentación.

Dominio y Rango de una funcion

Dominio de una función

El conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.

Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales. Las funciones polinómicas están definidas en todo R.

Las funciones racionales (cociente de polinomios), no están definidas en los valores que anulan el denominador.

Función	Dominio
Polinómica:f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0	R
Exponenciales:f(x)=ax, a>0, a<>1	R
Funciones del tipo:f(x)g(x), f(x)>0	Para todo x tal que f(x) y g(x) están definidas a la vez
Logarítmicas:f(x)=ln(x); f(x)=loga(x)	x > 0
Racionales:f(x)=p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son polinomios	todo x tal que q(x)<>0
Cociente de funciones no polinómicas:f(x)=g(x)/h(x)	Para todo x donde g(x) y h(x) estén definidas a la vez excepto donde se anula h(x)
Irracionales:f(x)=xm/n; n impar	R
Irracionales:f(x)=xm/n; n par	Para x>=0
Irracionales:f(x)=g(x)m/n; n impar	Para x donde g(x) esté definida
Irracionales:f(x)=g(x)m/n; n par	Para x donde g(x) esté definida y g(x)>=0
Trigonométricas:f(x)=sen(x); f(x)=cos(x)	R
Trigonométricas:f(x)=tg(x)	R excepto para x=p/2+kp, kÎZ

Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real.

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

•          No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
•          Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.

• Rango de una función

  El conjunto de todos los valores de salida de una función.
  Está  determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los
  valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos
  los valores de salida de la función.
  También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables,
  considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la
  otra.
  
  
  
  
  
  
  
  
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Ejercicios de rango y dominio equipo visa

15 ejercicios para sacar el dominio y el rango:
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