lunes, 13 de febrero de 2012

Dominio y Rango de una funcion

Dominio de una función
El conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.
Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales. Las funciones polinómicas están definidas en todo R.
Las funciones racionales (cociente de polinomios), no están definidas en los valores que anulan el denominador.

Función
Dominio
Polinómica:f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0
R
Exponenciales:f(x)=ax, a>0, a<>1
R
Funciones del tipo:f(x)g(x), f(x)>0
Para todo x tal que f(x) y g(x) están definidas a la vez
Logarítmicas:f(x)=ln(x); f(x)=loga(x)
x > 0
Racionales:f(x)=p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son polinomios
todo x tal que q(x)<>0
Cociente de funciones no polinómicas:f(x)=g(x)/h(x)
Para todo x donde g(x) y h(x) estén definidas a la vez excepto donde se anula h(x)
Irracionales:f(x)=xm/n; n impar
R
Irracionales:f(x)=xm/n; n par
Para x>=0
Irracionales:f(x)=g(x)m/n; n impar
Para x donde g(x) esté definida
Irracionales:f(x)=g(x)m/n; n par
Para x donde g(x) esté definida y g(x)>=0
Trigonométricas:f(x)=sen(x); f(x)=cos(x)
R
Trigonométricas:f(x)=tg(x)
R excepto para x=p/2+kp, kÎZ


Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real.
En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:
  •          No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
  •          Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.
  • Rango de una función

    El conjunto de todos los valores de salida de una función.
    Está  determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los
    valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos
    los valores de salida de la función.
    También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables,
    considerando como variable aquella literal que esta sujeta a los valores que puede tomar la
    otra.




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