LA INTEGRAL

(Equipo Sky)

Los trabajos de Isaac Barrow y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel fundamental en la geometría diferencial moderna. Estas generalizaciones de la integral surgieron primero a partir de las necesidades de la física. Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue, que fue desarrollada por Henri Lebesgue.,
La integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación

CÁLCULO INTEGRAL
Se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

TEORÍA
Se interpreta como el área bajo la curva de f, entre a y b.


Dada una función de una variable real y un intervalo de la recta real, la integral


Es igual al área de la región del plano limitada entre la gráfica de , el eje , y las líneas verticales y , donde son negativas las áreas por debajo del eje .
Si una función tiene una integral, se dice que es integrable. De la función de la cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio de integración a la región sobre la cual se integra la función. Si la integral no tiene un dominio de integración, se considera indefinida (la que tiene dominio se considera definida).
En el caso más sencillo, la integral de una función real f de una variable real x sobre el intervalo [a, b], se escribe
El signo ∫, una "S" alargada, representa la integración; a y b son el límite inferior y el límite superior de la integración y definen el dominio de integración; f es el integrando, que se tiene que evaluar al variar x sobre el intervalo [a,b]; y dx puede tener diferentes interpretaciones dependiendo de la teoría que se emplee.