PROPIEDADES DE LA INTEGRALES (AryNoé)

 PROPIEDADES DE LA INTEGRALES

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

·      Se representa por ∫ f(x) dx.

·      Se lee: integral de x diferencial de x.

·      ∫ es el signo de integración.

·      f(x) es el integrando o función a integrar.

·      dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

·      C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

 Propiedades de la integral indefinida

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

La integral de una constante es igual a la constante por x.

Integral Cero:

 

Integral de una potencia:

 

 

  

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

 1)donde c es una constante

 2) Si f y g son integrables en [a, b] y c es una constante, entonces las siguientes propiedades son verdaderas:

 

 

(Se pueden generalizar para más de dos funciones)

3) Si x está definida para x = a entonces   = 0

4) Si f es integrable en [a, b] entonces   

5) Propiedad de aditividad del intervalo: si f es integrable en los dos intervalos cerrados definidos por a, b y c entonces